Triển
08-22-2014, 06:05 AM
Math up your life!
Chứng minh Chúa hiện hữu bằng toán học
* bài viết của Christian Hesse
Bài nhật ký mạng vừa rồi xoay quanh Gott (God)và bức thành Berlin. Gott (God) không phải là đấng tối cao mà là khoa học gia tên Richard J. Gott. Hôm nay thì ngược lại. Hôm nay là bài viết nói về một chứng minh toán học về sự hiện hữu của Chúa. Nhà Vật Lý học Heinz Oberhummer nói chuyện này không làm được nhưng nhà Toán học Kurt Gödel thì lại nghĩ khác.
Kurt Friedrich Gödel (1906 - 1978) là một huyền thoại biện minh bằng lý lẽ (logician). Như ông Einstein, ông Gödel dạy tại đại học Princeton, hai người đàn ông vĩ đại này là đôi bạn thân. Có lần Einstein nói rằng thỉnh thoảng ông vào học viện chỉ vì muốn nói chuyện với Gödel trên đường về nhà thôi.
Có những sự thật không thể chứng minh
Sau khi Gödel mất đã để lộ trong di sản của ông một bài chứng minh toán học về sự hiện hữu của Chúa. Gödel không dám công bố vì ngại rằng thiên hạ sẽ cho rằng ông chứng minh chỉ vì tín ngưỡng của mình. Phát hiện ra di sản này là một chấn động lịch sử khoa học. Lúc sinh thời Gödel đã nổi tiếng với Định lý Bất toàn (incompleteness theorem) rồi. Ông đưa ra định lý bắt đầu với lý luận ở dạng "Tôi không chứng minh được!" rồi đặt nghi vấn về mức độ đúng sai của câu lý luận này.
Nếu luận cứ này đúng (true) thì người ta không thể chứng minh cái luận cứ này được thể theo nội dung của nó. Còn nếu luận cứ này sai (false) thì sẽ chứng minh được. Đây là loại Chứng-minh-phản-chứng. Cho nên một luận cứ chỉ có thể đúng nếu như không thể chứng minh nó được. Như vậy là có những sự thật không thể chứng minh. Đó là cốt lõi của Định lý Bất toàn của Gödel. Và như thế ông đã dồn Toán học vào thế khó.
Rồi một lúc nào đó Gödel bắt đầu suy nghĩ về Chúa theo lý luận (logic). Vụ chứng minh Chúa có khởi điểm qua khái niệm 'Tính chất lạc quan' của nhà toán học Leibnitz. Một tính chất được gọi là lạc quan (positive) nếu tính chất này không đả phá một tính chất nào khác theo lý lẽ. Ngoài ra còn khái niệm 'Điều kiện cần' cũng quan trọng như: Điều kiện cần chính là điều mà theo lý lẽ, phần đảo nghịch của nó không được tự mâu thuẫn với chính mình.
Ba định nghĩa, năm tiên đề và bốn định lý
Sự xây dựng nhân vật Chúa theo lý lẽ của Gödel dựa trên ba định nghĩa, năm tiên đề và bốn định lý. Ông đã cho chúng ta biết ngay ở định nghĩa thứ nhất ông nghĩ gì về Chúa. Các định nghĩa (definitions) chính là sự xác định khái niệm, các tiên đề (axioms) là giả thiết cho là đúng trong khi chứng minh mà không cần nêu lý do. Còn các định lý (theorems) là các lý luận đúng có được qua hệ quả hợp lý và tiên đề.
Dưới đây là chứng minh của Gödel dưới dạng ngôn ngữ. Bạn có hứng xem không?
Định nghĩa 1: Một chủ thể có tính-cách-Chúa nếu chủ thể này có tất cả các tính-cách-lạc-quan.
Định nghĩa 2: Một tính cách của một chủ thể được gọi là thực chất của chủ thể đó, nếu tất cả tính cách khác của chủ thể này được khẩn thiết hình thành từ tính cách đó.
Định nghĩa 3: Một chủ thể cần tồn tại nếu tất cả các tính cách của chủ thể này là thực chất tối cần thiết.
Tiên đề 1: Mỗi tính cách chỉ có thể lạc quan (positive) hoặc không lạc quan
Tiên đề 2: Một cái gì phải cần thiết có được một tính cách lạc quan, thì tự nó sẽ lạc quan
Định lý 1: Nếu một tính cách được gọi là lạc quan, thì chuyện hiện hữu một chủ thể mang tính cách này rất có thể xảy ra.
Tiên đề 3: 'Chúa tính' là một tính cách lạc quan.
Định lý 2: Trong một thế giới khả dĩ, theo lẽ cũng sẽ có một chủ thể mang Chúa-tính.
Tiên đề 4: Mỗi một tính cách lạc quan đều cần phải lạc quan
(Điều này có nghĩa là 'Điều kiện cần' đã nằm sẵn có ở sự lạc quan của một tính cách. Do đó chính 'Điều kiện cần' cũng là một tính cách lạc quan).
Định lý 3: Nếu một chủ thể mang tính-cách-Chúa thì Chúa-tính của chủ thể này là một bản chất.
(Từ đó suy ra, có thể sẽ có ít nhất một chủ thể mang tính-cách-Chúa)
Tiên đề 5: Tính chất của sự hiện hữu cần thiết là lạc quan.
Định lý 4: Nếu sự tồn tại một chủ thể mang tính-cách-Chúa có thể có, thì sự tồn tại này là cần có.
(Vì chúng ta đã nhận thấy khả năng hợp lý của một Tính-cách-Chúa ở Định lý 2 rồi, cho nên hệ quả bây giờ là có đúng một chủ thể mang tính-cách-Chúa hiện hữu).
Chứng minh này chính xác theo lý lẽ như hai nhà điện toán đã kiểm chứng lại bằng chương trình computer. Bài chứng minh của Gödel viết dưới dạng toán tử trừu tượng (abstract) xin lại xem dưới đây. Nhân vật Chúa của Gödel cuối cùng là luận hàm G(x):
http://blog.zeit.de/mathe/files/2014/08/Gottesbeweis.jpg
Bạn thấy chứng minh này thế nào? Bạn tin có G(x) không? Bạn thấy Chúa của Gödel ra sao? Với tôi thì rõ ràng là "Thượng đế của Abraham, Isaac và Jacob" được học trong giờ Tôn Giáo Học ở học đường nhớ là khác lắm.
(* theo "Math up your life! - Existenz Gottes mathematisch bewiesen (http://blog.zeit.de/mathe/allgemein/gott-existenz-mathe/)")
For logician:
"...
The age-old question of God's existence of course remains unanswered and depends on the meaningfulness and reference to reality of the chosen axioms. Gödel's reasoning, however, in the opinion of the computer scientists has been proven to be correct, as demonstrated by the computer.
A translation of Gödel's proof sketch (in the version of Gödel's student Dana Scott) from formal logic into natural language:
Axiom 1: Either a property or its negation is positive.
Axiom 2: A property that is necessarily implied by a positive property is positive.
Theorem 1: Positive characteristics may be due to an existent entity.
Definition 1: A God-like entity has all the positive features.
Axiom 3: The property of being God-like is positive.
Conclusion: Perhaps God exists.
Axiom 4: Positive characteristics are necessarily positive.
Definition 2: A property is the essence of an entity, if it belongs to the entity and necessarily implies all the properties of the entity.
Theorem 2: To be God-like is the essence of every God-like entity.
Definition 3: An entity exists necessarily if all of its essences are necessarily realized in an existing entity.
Axiom 5: Necessarily existing is a positive property.
Theorem 3: God must necessarily exist.
..."
(* trích từ: Freie Universität Berlin:
Independent Confirmation for Gödel's "Proof" of Existence of God
Scientists at Freie Universität and TU Vienna Use Computers to Check Reasoning of Austrian Mathematician (http://www.fu-berlin.de/en/presse/informationen/fup/2013/fup_13_308/index.html) )
Chứng minh Chúa hiện hữu bằng toán học
* bài viết của Christian Hesse
Bài nhật ký mạng vừa rồi xoay quanh Gott (God)và bức thành Berlin. Gott (God) không phải là đấng tối cao mà là khoa học gia tên Richard J. Gott. Hôm nay thì ngược lại. Hôm nay là bài viết nói về một chứng minh toán học về sự hiện hữu của Chúa. Nhà Vật Lý học Heinz Oberhummer nói chuyện này không làm được nhưng nhà Toán học Kurt Gödel thì lại nghĩ khác.
Kurt Friedrich Gödel (1906 - 1978) là một huyền thoại biện minh bằng lý lẽ (logician). Như ông Einstein, ông Gödel dạy tại đại học Princeton, hai người đàn ông vĩ đại này là đôi bạn thân. Có lần Einstein nói rằng thỉnh thoảng ông vào học viện chỉ vì muốn nói chuyện với Gödel trên đường về nhà thôi.
Có những sự thật không thể chứng minh
Sau khi Gödel mất đã để lộ trong di sản của ông một bài chứng minh toán học về sự hiện hữu của Chúa. Gödel không dám công bố vì ngại rằng thiên hạ sẽ cho rằng ông chứng minh chỉ vì tín ngưỡng của mình. Phát hiện ra di sản này là một chấn động lịch sử khoa học. Lúc sinh thời Gödel đã nổi tiếng với Định lý Bất toàn (incompleteness theorem) rồi. Ông đưa ra định lý bắt đầu với lý luận ở dạng "Tôi không chứng minh được!" rồi đặt nghi vấn về mức độ đúng sai của câu lý luận này.
Nếu luận cứ này đúng (true) thì người ta không thể chứng minh cái luận cứ này được thể theo nội dung của nó. Còn nếu luận cứ này sai (false) thì sẽ chứng minh được. Đây là loại Chứng-minh-phản-chứng. Cho nên một luận cứ chỉ có thể đúng nếu như không thể chứng minh nó được. Như vậy là có những sự thật không thể chứng minh. Đó là cốt lõi của Định lý Bất toàn của Gödel. Và như thế ông đã dồn Toán học vào thế khó.
Rồi một lúc nào đó Gödel bắt đầu suy nghĩ về Chúa theo lý luận (logic). Vụ chứng minh Chúa có khởi điểm qua khái niệm 'Tính chất lạc quan' của nhà toán học Leibnitz. Một tính chất được gọi là lạc quan (positive) nếu tính chất này không đả phá một tính chất nào khác theo lý lẽ. Ngoài ra còn khái niệm 'Điều kiện cần' cũng quan trọng như: Điều kiện cần chính là điều mà theo lý lẽ, phần đảo nghịch của nó không được tự mâu thuẫn với chính mình.
Ba định nghĩa, năm tiên đề và bốn định lý
Sự xây dựng nhân vật Chúa theo lý lẽ của Gödel dựa trên ba định nghĩa, năm tiên đề và bốn định lý. Ông đã cho chúng ta biết ngay ở định nghĩa thứ nhất ông nghĩ gì về Chúa. Các định nghĩa (definitions) chính là sự xác định khái niệm, các tiên đề (axioms) là giả thiết cho là đúng trong khi chứng minh mà không cần nêu lý do. Còn các định lý (theorems) là các lý luận đúng có được qua hệ quả hợp lý và tiên đề.
Dưới đây là chứng minh của Gödel dưới dạng ngôn ngữ. Bạn có hứng xem không?
Định nghĩa 1: Một chủ thể có tính-cách-Chúa nếu chủ thể này có tất cả các tính-cách-lạc-quan.
Định nghĩa 2: Một tính cách của một chủ thể được gọi là thực chất của chủ thể đó, nếu tất cả tính cách khác của chủ thể này được khẩn thiết hình thành từ tính cách đó.
Định nghĩa 3: Một chủ thể cần tồn tại nếu tất cả các tính cách của chủ thể này là thực chất tối cần thiết.
Tiên đề 1: Mỗi tính cách chỉ có thể lạc quan (positive) hoặc không lạc quan
Tiên đề 2: Một cái gì phải cần thiết có được một tính cách lạc quan, thì tự nó sẽ lạc quan
Định lý 1: Nếu một tính cách được gọi là lạc quan, thì chuyện hiện hữu một chủ thể mang tính cách này rất có thể xảy ra.
Tiên đề 3: 'Chúa tính' là một tính cách lạc quan.
Định lý 2: Trong một thế giới khả dĩ, theo lẽ cũng sẽ có một chủ thể mang Chúa-tính.
Tiên đề 4: Mỗi một tính cách lạc quan đều cần phải lạc quan
(Điều này có nghĩa là 'Điều kiện cần' đã nằm sẵn có ở sự lạc quan của một tính cách. Do đó chính 'Điều kiện cần' cũng là một tính cách lạc quan).
Định lý 3: Nếu một chủ thể mang tính-cách-Chúa thì Chúa-tính của chủ thể này là một bản chất.
(Từ đó suy ra, có thể sẽ có ít nhất một chủ thể mang tính-cách-Chúa)
Tiên đề 5: Tính chất của sự hiện hữu cần thiết là lạc quan.
Định lý 4: Nếu sự tồn tại một chủ thể mang tính-cách-Chúa có thể có, thì sự tồn tại này là cần có.
(Vì chúng ta đã nhận thấy khả năng hợp lý của một Tính-cách-Chúa ở Định lý 2 rồi, cho nên hệ quả bây giờ là có đúng một chủ thể mang tính-cách-Chúa hiện hữu).
Chứng minh này chính xác theo lý lẽ như hai nhà điện toán đã kiểm chứng lại bằng chương trình computer. Bài chứng minh của Gödel viết dưới dạng toán tử trừu tượng (abstract) xin lại xem dưới đây. Nhân vật Chúa của Gödel cuối cùng là luận hàm G(x):
http://blog.zeit.de/mathe/files/2014/08/Gottesbeweis.jpg
Bạn thấy chứng minh này thế nào? Bạn tin có G(x) không? Bạn thấy Chúa của Gödel ra sao? Với tôi thì rõ ràng là "Thượng đế của Abraham, Isaac và Jacob" được học trong giờ Tôn Giáo Học ở học đường nhớ là khác lắm.
(* theo "Math up your life! - Existenz Gottes mathematisch bewiesen (http://blog.zeit.de/mathe/allgemein/gott-existenz-mathe/)")
For logician:
"...
The age-old question of God's existence of course remains unanswered and depends on the meaningfulness and reference to reality of the chosen axioms. Gödel's reasoning, however, in the opinion of the computer scientists has been proven to be correct, as demonstrated by the computer.
A translation of Gödel's proof sketch (in the version of Gödel's student Dana Scott) from formal logic into natural language:
Axiom 1: Either a property or its negation is positive.
Axiom 2: A property that is necessarily implied by a positive property is positive.
Theorem 1: Positive characteristics may be due to an existent entity.
Definition 1: A God-like entity has all the positive features.
Axiom 3: The property of being God-like is positive.
Conclusion: Perhaps God exists.
Axiom 4: Positive characteristics are necessarily positive.
Definition 2: A property is the essence of an entity, if it belongs to the entity and necessarily implies all the properties of the entity.
Theorem 2: To be God-like is the essence of every God-like entity.
Definition 3: An entity exists necessarily if all of its essences are necessarily realized in an existing entity.
Axiom 5: Necessarily existing is a positive property.
Theorem 3: God must necessarily exist.
..."
(* trích từ: Freie Universität Berlin:
Independent Confirmation for Gödel's "Proof" of Existence of God
Scientists at Freie Universität and TU Vienna Use Computers to Check Reasoning of Austrian Mathematician (http://www.fu-berlin.de/en/presse/informationen/fup/2013/fup_13_308/index.html) )